허명회 고려대 통계학과 명예교수 페이스북

최근 인천시장 선거 관내 사전투표 결과에서 흥미로운 수치가 보였습니다. 유력 후보 두 명의 득표수가 2개 동 완벽하게 일치한 것입니다. 즉, 송도1동에서 박찬대 후보가 3,030표, 유정복 후보가 1,440표를 얻었는데, 송도2동에서도 박찬대 후보 3,030표, 유정복 후보 1,440표로 정확히 일치했습니다. 이를 두고 일각에서는 의구심을 제기합니다.

이런 우연이 과연 통계학적으로 '강한 의심'을 품어야 하는 상황인지, 아니면 '충분히 있을 수 있는 일'일까요? 실제 상황을 단순한 모델로 축약하여 검토해 보았습니다. (물론 모델을 달리 설정해 볼 수 있습니다)

두 사람의 동전 던지기로 비유해 보겠습니다. A가 동전을 총 4,470회(=3,030+1,440) 던져 앞면이 나온 횟수를 기록하고, B도 똑같이 4,470회를 던졌다고 가정합니다. 이때 두 사람이 기록한 앞면의 횟수가 완전히 같을 확률은 얼마나 될까요? (단, 여기서 동전의 앞면이 나올 확률은 실제 한 후보의 득표 비율인 0.6779(=3,030/4,470)로 상정합니다.)

10억 번의 컴퓨터 모의시행(시뮬레이션)으로 얻은 결과: 두 사람의 앞면 수가 일치할 확률은 0.00903, 즉 대략 1%.

단일 사건으로 보면 1%는 조금 작아 보입니다. 하지만 시야를 넓혀 '인천시 전체'를 보면 그렇지 않습니다. 인천에는 137개의 행정 동이 있습니다. 137개 동 중 2개 동씩 짝을 짓는 경우의 수는 총 9,316개 (=137×136/2)에 달합니다.

이 많은 조합 중 약 1%의 비율로 2개 동이 유사하다면 유사한 짝은 대략 93개 (=9,316×1%) 정도 있는 셈입니다. 그런데 각 짝에서 결과가 일치할 확률이 1% (=0.00903) 정도입니다. 따라서 '완벽히 일치하는 짝'의 기댓값은 약 0.84개 (=93*0.00903)입니다. 그러니 1개가 발견되었다고 놀랄 일이 아닙니다. 

소결: 인천시장 선거의 관내 사전투표에서 두 후보의 득표 수가 완벽히 일치하는 2개 동이 발견되었다고 해서 투표 조작을 의심하나요? 그 의심은 통계적 관점에서는 합리적이 아닙니다.